Energi Dari Medan Listrik Statik

Jika suatu muatan Q berada dalam listrik statik (yang ditimbulkan oleh satu atau lebih muatan), maka untuk memindahkan muatan tersebut dari titik a ke titik b adalah

(1.1)

Yang nilai tidak bergantung pada lintasan yang diambil (karena medan listrik bersifat konservatif).

Gambar ‑1: muatan Q dipindahkan dari a ke b dalam
medan listrik dari beberapa muatan

Jika seseorang memindahkan muatan dari tak-hingga jauh, menuju suatu titik r, maka usaha yang ia lakukan merupakan energi potensial listrik yang kemudian dimiliki oleh muatan tersebut. Jadi,

(1.2)

Energi dari sejumlah muatan titik:
Jika terdapat sejumlah muatan titik, masing-masing terletak pada posisi ri, oleh karena pengaruh berbagai medan listrik yang dimiliki oleh tiap muatan terhadap muatan lainnya, maka keseluruhan sistem tersebut menyimpan enerfi potensial. Energi yang tersimpan ini sama dengan usaha yang diperlukan jika seseorang menyusun sistem muatan seperti itu dari muatan-muatan yang semula ada di titik-titik tak-hingga jauh.

Besar energi yang tersimpan dalam sistem adalah

(1.3)

Energi dari muatan yang terdistribuskan secara malar:
Jika muatan lsitrik tersebar secara malar pada suatu volume tertentu, dengan rapat muatan , maka persamaan  (1.3) di atas dpaat dtuliskan lagi sebagai

(1.4)

Selanjutnya, dengan menggunakan persamaan hukum Gauss

sehingga

(1.5)

Dapat ditunjukkan (lihat buku Griffiths persamaan (1.59), pada halaman 37), bahwa, untuk suatu fungsi skalar F dan medan vektor A,

yang jika diterapkan pada persamaan (1.5) di atas, memberikan

(1.6)

Selanjutnya, dengandidapatkan

(1.7)

Volume yang dimaksud dalam suku pertama persamaan (1.7) adalah volume yang melingkup muatan muatan listrik. Oleh karena itu, jika ukuran volume diperbesar, tidaklah menjadi masalah, asalkan volume tersebut masih melingkup muatan yang sama. Dengan volume yang diperbesar, maka suku pertama memberikan kontribusi yang lebih besar. Sebaliknya, dengan perkalian potensial listrik V, kuat medan E, dan luasan da, maka suku kedua persamaan (1.7) bergantung pada faktor . Jika terjadi pertambahan ukuran volume, di mana besaran jarak bertambah besar, maka sumbangan suku kedua persamaan tersebut akan berkurang. Dengan demikian, nilai usaha adalah tetap. Oleh karenanya, orang dapat melakukan integrasi persamaan (1.7) untuk seluruh ruang, di mana sumbangan suku kedua menjadi nol, yang memberikan

(1.8)

Contoh:
Tentukan energi dari konduktor bola berongga yang berjari-jari R dan bermuatan secara homogen, dengan muatan total q.

Cara 1: menggunakan persamaan (1.4) yang harus disesuaikan sebagai integral luasan (karena bola berongga) dalam bentuk

Karena di permukaan bola, nilai potensial listrik adalah tetap, yaitu, maka

Cara 2: menggunakan persamaan (1.8), di mana diketahui bahwa untuk sistem bola berongga, di dalam bola E = 0 , sedang di luar bola

sehingga

Dengan elemen volume untuk bola , maka

Baca literatur berikut